수학1 삼각함수 문제 입니다 안녕하세요 고2 학생입니다 수1 쎈 문제를 풀다가 궁금한 게 생겼는데
안녕하세요 고2 학생입니다 수1 쎈 문제를 풀다가 궁금한 게 생겼는데 학원도 과외도 안 다녀서 물어볼 사람이 없습니다그래서 지식인에 있는 전문가분들께 여쭤보고자합니다저는 이 문제를 봤을 때 f(x+4)=f(x) 라는 조건을 보자마자 주기가 4이겠구나 싶어서 문제를 풀었는데요문제를 풀다보니까 주기가 4가 아닌 선지가 있더라구요그래서 어떻게 할까 고민을 하다가 x에 4를 대입해서 원래 sinx, cosx, tanx에 주기가 되는지를 보고 문제를 풀었습니다sinx는 주기가2파이니까 4를 대입해서 2파이의 배수가 되냐를 보고 그래프가 4를 기준으로 반복이 될 수 있는지를 봤습니다tanx는 주기가 파이니까 4를 대입해서 파이의 배수가 되냐를 봤구요물론 f(x+4)=f(x) 라고 해서 주기가 4인 것은 아니지만 그래프를 그렸을 떄 4를 기준으로 반복이 되냐를 따지면 되는거니까 제 풀이도 맞는것인지 아니면 틀린거고 왜 틀린건지도 궁금합니다해설지에서는 주기를 구하고 그 주기만큼을 더했을 때 4가 되냐를 보는 풀이입니다
주기가 a이면 f(x+a) = f(x) 이지만
f(x+a) = f(x) 라고 해서 주기가 a인 것은 아닙니다.
주기는 함수값이 반복되는 최소의 단위를 말합니다.
예를 들어, sin(x)는 2π, 4π, 6π, 8π, ... 마다 반복되어
f(x+2π) = f(x)
f(x+4π) = f(x)
f(x+6π) = f(x)
f(x+8π) = f(x)
...
모두 만족하지만
그 중 최솟값은 2π 이므로 sin(x)의 주기는 2π 입니다.
f(x+4) = f(x) 를 만족하는 주기함수의 주기는 4의 '약수' 입니다.
질문자님의 말씀과 같이 주기가 꼭 4가 될 필요는 없습니다.
x = 4 를 대입해서 f(4) = f(0) 이 성립하는지만을 확인해보시는 것도 방법이지만 약간 위험합니다.
질문자님의 방법을 제가 잘 이해하지 못했을 수도 있는데
그래프가 4를 기준으로 그 모양이 반복되는가? 를 확인하셨다면 그렇게 풀이하셔도 상관 없습니다.